Lei de Gauss – Magnetismo

O comportamento típico de um ímã intriga e ao mesmo tempo fascina todos aqueles experimentam suas propriedades.

Foi ainda criança que o jovem Albert Einstein ao ganhar uma bússola de presente de seu pai, ficou intrigado com o movimento independente de sua agulha, ao apontar a direção do polo da Terra independentemente de sua posição.

Como poderia algo sofrer a influência de uma força sem sequer ser tocado?

Tem-se notícia de que o magnetismo foi observado pela primeira vez na Grécia, numa região chamada Magnésia, onde certas rochas tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro.

No século XVI, William Gilbert, um médico da realeza britânica, conseguiu magnetizar objetos feitos de ferro ao esfregar sobre eles pedaços de magnetita, minério que é a matéria-prima de alguns ímãs.

Até 1820 os estudos científicos sobre ímãs e sobre eletrostática constituíam ramos diferentes da ciência, até que um cientista dinamarquês de nome Christian Oersted, descobriu que fios percorridos por correntes elétricas perturbam o espaço ao seu redor da mesma maneira que fazem os ímãs permanentes, mostrando a relação entre magnetismo e eletricidade.

Como vimos na página sobre Magnetismo, cargas elétricas em movimento geram além de um Campo Elétrico um Campo Magnético. Todo nós estamos mais familiarizados com Campos Magnéticos, pois podemos usando uma bússola observar a deflexão sofrida pela agulha da bússola por um campo magnético dentro de um laboratório, ou ainda pelo campo magnético de nosso planeta.

Também numa outra página estudamos a eletrostática e vimos que um Campo Elétrico pode ser deduzido a partir da Força Elétrica.

Contudo o Campo Magnético não pode ser associado a uma tal “carga magnética”, já que não existe tal grandeza, porém com experimentos bastante simples podemos observar como um Campo Magnético se propaga pelo espaço. O Campo Magnético é invisível aos nossos sentidos, podemos perceber-lo usando uma bússola ou ainda realizando um experimento bem simples. 

Utilizando apenas limalha de ferro e um ímã em formato de barra, ao espalharmos essa limalha perto da região ocupada pelo ímã podemos observar de que modo um Campo Magnético existe e se propaga pelo espaço.

No link abaixo você pode visualizar o fenômeno

A presença da limalha feita feita de ferro cortado em pedaços bem pequenos, evidencia a forma do Campo Magnético já que esses pequenos pedaços de metal ferromagnético sujeitos à atração magnética começam a se acomodar sobre as linhas de campo.

O Magnetismo dos materiais, embora de natureza similar ao Magnetismo produzido por correntes elétricas, é uma propriedade intrínseca da matéria. Além da carga elétrica elementar e da massa, os átomos carregam uma quantidade vetorial chamada momento de dipolo magnético.

Os materiais podem ser classificados em três diferentes categorias quanto às suas propriedades magnéticas, ferromagnéticosparamagnéticos e diamagnéticos.

Materiais ferromagnéticos são aqueles cujos momentos de dipolo magnético podem alinhar-se mesmo na presença de fracos campos magnéticos. Dentre os representantes desse grupo temos próprio ferro, níquel, cobalto, gadolínio e o disprósio.

Uma vez na presença de um campo magnético, esses materiais tem seus momentos magnéticos alinhados na direção desse campo. Uma vez que os momentos estejam alinhados eles permanecerão alinhados mesmo quando se remove o campo externo.

Todos os materiais ferromagnéticos são constituídos por regiões microscópicas chamadas de domínios magnéticos. Nessas regiões os momentos magnéticos estão alinhados. Tais domínios possuem regiões com volumes da ordem de 10-12 m3 a 10-8 m3 e que contém uma quantidade  de 1017 a 1021 átomos. As fronteiras entre os domínios são chamadas paredes de domínio. Em corpos desmagnetizados os momentos magnéticos dos domínios estão aleatoriamente orientados, de modo que o momento magnético total é zero. Quando um corpo é posto em uma região de Campo Magnético, o tamanho desses domínios contendo momentos magnéticos alinhados com o Campo aumenta resultando na magnetização do corpo.

Materiais Paramagnéticos quando colocados na presença de Campos Magnéticos tendem a interagir muito mais fracamente com esses campos. Como resultado as forças de interação normalmente não podem ser percebidas sem o uso de aparelhos em um laboratório. Embora de fraca intensidade, materiais paramagnéticos sofrem a ação de forças de atração. Como representantes dessa classe de materiais podemos citar como exemplos o Alumínio, Titânio e o Oxigênio.

Já os materiais Diamagnéticos tem como característica o fato de serem repelidos por campos magnéticos e assim como os materiais paramagnéticos, interagem muito fracamente com Campos Magnéticos externos. Nesse materiais os momentos magnéticos alinham-se na presença de um campo magnético externo, contudo o momento magnético total, que é a soma dos momentos magnéticos de cada átomo assume uma orientação contrária ao sentido das linhas de campo. Dessa categoria de materiais podemos citar como exemplo o Bismuto, que embora seja um dos materiais mais diamagnéticos que existe, e mesmo assim o efeito de magnetização sobre ele é bem fraco.

Um pouco mais sobre ímãs naturais pode ser visto nesse vídeo abaixo, que comenta as propriedades físicas desses materiais.

Como já foi dito, o campo magnético natural de alguns materiais ou mesmo aquele produzido por correntes elétricas propaga-se pelo espaço e sua forma pode ser visualizada com experimentos bem simples.

Na página Lei de Ampère aprendemos a calcular a intensidade do Campo Magnético total produzido no espaço, por um fio de comprimento infinito.

Vimos que aplicando a Lei de Gauss ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica chegamos na seguinte expressão

\dpi{300} \fn_cm \LARGE B = \frac{\mu _{0}I}{2\pi r}

Esse resultado como vimos pode ser calculado de duas formas diferentes ( Lei de Biot-Savart e Lei de Ampère), e em ambos os casos vimos que a corrente elétrica é a responsável pela sua existência.

Vamos então adotar o mesmo raciocínio que utilizamos para calcular a intensidade do Campo Magnético ao redor de um fio percorrido por corrente elétrica para caracterizarmos o Campo Magnético gerado por um ímã.

Usaremos o fluxo magnético gerado por um ímã natural. Utilizando um ímã em formato de barra aplicaremos a Lei de Gauss no espaço ao redor do ímã escolhendo uma superfície conveniente. Uma superfície que contenha o ímã completamente imerso será a nossa escolha.

Imaginemos um ímã em formato de barra retangular, como representado a seguir com suas respectivas linhas de Campo Magnético.

Ímã em Barra - Campo Magnético

A seguir representaremos ao redor desse ímã e envolvendo seus limites dentro de uma superfície matemática, o fluxo magnético gerado por ele.Superfície Gaussiana

Ocorre com as linhas de Campo Magnético uma vez que são fechadas indo de um extremo a outro do ímã algo que não ocorria com a carga elétrica. As linhas tem origem e fim no próprio ímã.

Quando calculamos o valor do Campo Elétrico para uma carga pontual chegamos ao resultado de que o fluxo total que atravessa uma superfície fechada que contém a carga elétrica é proporcional à carga elétrica. Esse comportamento só é possível porque o Campo Elétrico tem origem e fim na carga elétrica.

Com o Campo Magnético a situação é bem diferente, as linhas formadas são contínuas e formam caminhos fechados de um polo a outro. Linhas de Campo Magnético não começam ou terminam em algum ponto. Qualquer que seja a superfície escolhida para envolver a fonte do Campo Magnético, o ímã em nosso caso, veremos um fluxo de  linhas que entram nessa superfície, igual ao número de linhas que saem dessa superfície de forma que se contarmos qual deve ser o fluxo total de um campo magnético veremos que ele vale zero.

Assim sendo, a Lei de Gauss para o Magnetismo, que é uma das quatro equações de Maxwell, estabelece que

\dpi{300} \fn_cm \LARGE \Phi _{B} =\oint_{S} B\cdot da =0

A consequência do resultado dessa integral é a de que monopolos magnéticos não existem. As linhas de campo magnético tem um sentido de propagação que é do polo norte do ímã ao polo sul desse ímã. Como as linhas são contínuas por todo o espaço, incluindo o interior do material, elas acabam formando caminhos fechados, acarretando no fato de que qualquer que seja a superfície imaginada que envolva o caminho das linhas de campo magnético, sempre teremos o fluxo total igual a zero.

Como sugestão de conteúdo avançado, no vídeo abaixo, o professor Kaled Dechoum da UFF (Universidade Federal Fluminense) apresenta a Lei de Gauss para o Magnetismo e discute seus resultados.

A lei de Gauss para o Magnetismo