O Efeito Doppler para a Luz – Relatividade Restrita

Antes da abordagem ao Efeito Doppler para a Luz, tema dessa página, convém uma pequena revisão sobre o Efeito Doppler estudado para ondas sonoras que é o fenômeno cuja onda sonora se propaga através de um meio material, e tem sua frequência e consequentemente seu comprimento de onda alterados, por conta do deslocamento relativo entre a fonte da onda sonora e o observador.

Tal efeito pode ser visualizado no vídeo abaixo

A alteração na freqüência da onda sonora pode ser calculada com o uso de uma expressão bastante simples

$f' = \frac{v'}{\lambda } = \frac{v+v_{0}}{\lambda }$

Como sabemos, pela equação fundamental da ondulatória

$\lambda = \frac{f}{v}$

Substituindo

$f' = \frac{v'}{\lambda } = (\frac{v+v_{0}}{v})f$

Para o caso do observado movendo-se em direção à fonte sonora

Se o observador estiver se afastando todavia, utilizaremos

$f' = (\frac{v-v_{0}}{v})f$

Agora vamos supor que a fonte esteja se aproximando em relação ao observador. Inicialmente a fonte possui uma frequência própria a qual está associada um número de oscilações por segundo, e que a medida que ela começa a se mover, os comprimentos de onda tendem a diminuir no sentido do movimento, fazendo com que o comprimento de onda original sofra um decréscimo.

Pode-se escrever isso da seguinte maneira

$\lambda '= \lambda -\Delta \lambda$

Substituindo na equação a seguir, temos

$f'= \frac{v}{\lambda '} = \frac{v}{\lambda -\Delta \lambda } = \frac{v}{\lambda -(\frac{v_{fonte}}{f})}$

Seguindo com o raciocínio

$f'= \frac{v}{\lambda '} = \frac{v}{\lambda -\Delta \lambda } = \frac{v}{\frac{v}{f} -(\frac{v_{fonte}}{f})}$

$f'= \left ( \frac{v}{v-v_{fonte}} \right )f$

Que é a freqüência aparente medida por um observador, cuja fonte dele se aproxima.

Podemos facilmente chegar na equação para o caso de a fonte se afastar do observador apensa mudando o sinal

Assim, teremos

$f'= \left ( \frac{v}{v+v_{fonte}} \right )f$

A expressão que generaliza todos os casos pode ser obtida pela combinação das duas expressões abaixo

$f' = (\frac{v+v_{0}}{v})f$

$f'= \left ( \frac{v}{v-v_{fonte}} \right )f$

E finalmente

$f'= (\frac{v+v_{o}}{v - v_{fonte}})f$

Por esse resultado percebemos que o Efeito Doppler para ondas sonoras depende da velocidade com a qual a fonte se desloca em relação ao meio, nesse caso o ar, e também depende da velocidade com a qual o observador se desloca.

Para o caso da luz, a situação é diferente, uma vez que a luz sendo radiação eletromagnética não necessita de um meio material para se propagar. Para ondas eletromagnéticas, a freqüência da onda medidas depende apenas da velocidade relativa entre a fonte e o detector (observador).

Abaixo a expressão que relaciona as frequências para o caso de observado e fonte se afastando

$f' =f\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}$

Caso a fonte e o observador estejam se aproximando

$f' =f\sqrt{\frac{1+\beta }{1-\beta }}$

Lembrando que

$\beta = \frac{v}{c}$

Outra expressão que pode ser usada é a que nos permite calcular a alteração no comprimento de onda, ao invés da freqüência temos

$\lambda ' =\lambda \sqrt{\frac{1+\beta }{1-\beta }}$

Para observador e fonte se afastando

Para o caso de observador e fonte se aproximando

$\lambda ' =\lambda \sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}$

Observe que em comum com as ondas sonoras, que são de natureza mecânica, está o fato de que a velocidade de propagação da luz no meio depende apenas do meio. Nos dois resultados que obtivemos tanto para ondas sonoras quanto para as eletromagnéticas, o movimento da fonte emissora de ondas com relação ao meio, não altera sua velocidade de propagação.

Uma das aplicações práticas do Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas é a utilização desse princípio no funcionamento dos radares de velocidade. A emissão de um feixe de radiação eletromagnética, normalmente radiação do tipo infra-vermelha, é realizada sobre o móvel do qual se deseja descobrir a velocidade. Quando refletida pelo móvel, essa tem sua freqüência alterada em decorrência da velocidade com a qual o veículo se desloca. Interessante notar que por conta do fenômeno da relfexão, o móvel passa a ser o emissor dessa radiação provocando essa alteração sobre a freqüência. Após refletida, essa radiação e captada pelo próprio emissor que compara a freqüência emitida com a freqüência refletida. Dependendo da variação na freqüência ou comprimento de onda da radiação, é possível determinar a velocidade de deslocamento do automóvel.

Outra aplicação do efeito Doppler para radiações é na Astronomia. Quando da observação de estrelas, galáxias e outros corpos emissores de Luz, podemos determinar sua velocidade medindo o deslocamento Doppler da luz que é detectada. Se uma estrela está em repouso em relação a nós, a luz detectada possui uma freqüência própria, digamos igual a f₀. Se a estrela está se afastando ou se aproximando, a freqüência medida é maior ou menor por causa do efeito Doppler. Chamamos esse deslocamento de radial, pois ele leva em consideração o deslocamento do corpo celeste ao longo de uma reta que liga observador e fonte.

Quando estamos medindo a velocidade de estrelas ou galáxias, e seus valores são baixos o suficiente para que $\beta<<1$ , podemos reduzir a expressão para o cálculo da freqüência recebida pela expressão

$f = f_{0}(1-\beta )$

O Efeito Doppler para a Luz foi utilizado por um cientista chamado Edwin P. Hubble para mostrar que o universo encontra-se em constante expansão.

Ao observar a luz proveniente de diversas estrelas Hubble percebeu que seus comprimentos de onda sofriam um desvio na direção espectral na direção do vermelho. Isso significava que essa luz provinha de corpos que estavam se afastando em relação à Terra. Esse efeito é chamado de redshfit, que em português quer dizer desvio para o vermelho.

De maneira análoga desvios no espectro provenientes de fontes para a região azulada do espectro são chamados de blueshift.

Edwin P.Hubble descobriu também uma maneira de calcular a velocidade dessa expansão, e percebeu que quanto mais distante um objeto encontra-se da Terra, mas rápido ele se afasta. Chamamos de velocidade de recessão de um estrela ou de uma Galáxia.

Para saber mais sobre Edwin P. Hubble e suas enormes contribuições à ciência, assista a sugestão do vídeo abaixo.

Podemos fazer um exercício de imaginação que consiste no seguinte. Imagine que você vivesse num mundo onde a velocidade da luz pudesse ser manipulada mediante a posse de objetos que teriam o poder de diminuir tal velocidade. Esses objetos seriam orbs que à medida que fossem coletadas e acumuladas iriam conferir tal poder.

Foi pensando nisso que o MIT ( Massachussets Institute of Technology ) desenvolveu um jogo que você pode instalar gratuitamente e jogar. Avance e jogue até o final para experimentar a sensação que você teria se pudesse viajar tão rápido quanto a luz.

Trailer oficial do jogo

Link do Jogo

A Slower Speed of Light

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